Freitag, der 13.

Für all diejenigen, die Angst vor Freitag, dem 13. haben:

In jedem Jahr (s. untenstehende Tabelle) gibt es mindestens einmal und höchstens dreimal einen Freitag, den 13. (Mathematische Herleitung/Begründung)

Zum besseren Fürchten und Nachprüfen früherer Katastrophen nachstehend eine Tabelle aller "Unglückstage" zwischen den Jahren 1700 und 2299! Mit <strg>F kann man nach einer bestimmten Jahreszahl suchen!

Der berühmte Komponist Arnold Schönberg hatte sein ganzes Leben lang Angst vor der 13, obwohl (weil?)er an einem 13. geboren worden war (13.9.1874). Schließlich erwischte ihn seine Phobie doppelt hart: er starb am 13.7.1951, einem Freitag!

Warum Freitag, der 13. ein Unglückstag ist/sein soll, darüber streiten sich die Gelehrten und die Nicht-So-Gelehrten.
Die einen sagen, dass an solch einem Tag Jesus Christus gekreuzigt wurde, die anderen, dass am Freitag, dem 13.10.1307 König Philipp IV von Frankreich Befehl gab, alle Tempelritter zu verhaften und ihren Besitz zu beschlagnahmen.

Ich persönlich glaube erst jemand, dass er/sie abergläubisch ist, falls er/sie als Angestellte(r) freiwillig auf das 13. Monatsgehalt (oder Teile davon) verzichtet.

Jahr Monat(e)   Jahr Monat(e)   Jahr Monat(e)
1700 August   1900 April, Juli   2100 August
1701 Mai   1901 September, Dezember   2101 Mai
1702 Januar, Oktober   1902 Juni   2102 Januar, Oktober
1703 April, Juli   1903 Februar, März,
 November
  2103 April, Juli
1704 Juni   1904 Mai   2104 Juni
1705 Februar, März,
November
  1905 Januar, Oktober   2105 Februar, März,
November
1706 August   1906 April, Juli   2106 August
1707 Mai   1907 September, Dezember   2107 Mai
1708 Januar, April, Juli   1908 März, November   2108 Januar, April, Juli
1709 September, Dezember   1909 August   2109 September, Dezember
1710 Juni   1910 Mai   2110 Juni
1711 Februar, März,
November
  1911 Januar, Oktober   2111 Februar, März,
November
1712 Mai   1912 September, Dezember   2112 Mai
1713 Januar, Oktober   1913 Juni   2113 Januar, Oktober
1714 April, Juli   1914 Februar, März,
November
  2114 April, Juli
1715 September, Dezember   1915 August   2115 September, Dezember
1716 März, November   1916 Oktober   2116 März, November
1717 August   1917 April, Juli   2117 August
1718 Mai   1918 September, Dezember   2118 Mai
1719 Januar, Oktober   1919 Juni   2119 Januar, Oktober
1720 September, Dezember   1920 Februar, August   2120 September, Dezember
1721 Juni   1921 Mai   2121 Juni
1722 Februar, März,
November
  1922 Januar, Oktober   2122 Februar, März,
November
1723 August   1923 April, Juli   2123 August
1724 Oktober   1924 Juni   2124 Oktober
1725 April, Juli   1925 Februar, März,
November
  2125 April, Juli
1726 September, Dezember   1926 August   2126 September, Dezember
1727 Juni   1927 Mai   2127 Juni
1728 Februar, August   1928 Januar, April, Juli   2128 Februar, August
1729 Mai   1929 September, Dezember   2129 Mai
1730 Januar, Oktober   1930 Juni   2130 Januar, Oktober
1731 April, Juli   1931 Februar, März,
November
  2131 April, Juli
1732 Juni   1932 Mai   2132 Juni
1733 Februar, März,
November
  1933 Januar, Oktober   2133 Februar, März,
November
1734 August   1934 April, Juli   2134 August
1735 Mai   1935 September, Dezember   2135 Mai
1736 Januar, April, Juli   1936 März, November   2136 Januar, April, Juli
1737 September, Dezember   1937 August   2137 September, Dezember
1738 Juni   1938 Mai   2138 Juni
1739 Februar, März,
November
  1939 Januar, Oktober   2139 Februar, März,
November
1740 Mai   1940 September, Dezember   2140 Mai
1741 Januar, Oktober   1941 Juni   2141 Januar, Oktober
1742 April, Juli   1942 Februar, März,
November
  2142 April, Juli
1743 September, Dezember   1943 August   2143 September, Dezember
1744 März, November   1944 Oktober   2144 März, November
1745 August   1945 April, Juli   2145 August
1746 Mai   1946 September, Dezember   2146 Mai
1747 Januar, Oktober   1947 Juni   2147 Januar, Oktober
1748 September, Dezember   1948 Februar, August   2148 September, Dezember
1749 Juni   1949 Mai   2149 Juni
1750 Februar, März,
November
  1950 Januar, Oktober   2150 Februar, März,
November
1751 August   1951 April, Juli   2151 August
1752 Oktober   1952 Juni   2152 Oktober
1753 April, Juli   1953 Februar, März,
November
  2153 April, Juli
1754 September, Dezember   1954 August   2154 September, Dezember
1755 Juni   1955 Mai   2155 Juni
1756 Februar, August   1956 Januar, April, Juli   2156 Februar, August
1757 Mai   1957 September, Dezember   2157 Mai
1758 Januar, Oktober   1958 Juni   2158 Januar, Oktober
1759 April, Juli   1959 Februar, März,
November
  2159 April, Juli
1760 Juni   1960 Mai   2160 Juni
1761 Februar, März,
November
  1961 Januar, Oktober   2161 Februar, März,
November
1762 August   1962 April, Juli   2162 August
1763 Mai   1963 September, Dezember   2163 Mai
1764 Januar, April, Juli   1964 März, November   2164 Januar, April, Juli
1765 September, Dezember   1965 August   2165 September, Dezember
1766 Juni   1966 Mai   2166 Juni
1767 Februar, März,
November
  1967 Januar, Oktober   2167 Februar, März,
November
1768 Mai   1968 September, Dezember   2168 Mai
1769 Januar, Oktober   1969 Juni   2169 Januar, Oktober
1770 April, Juli   1970 Februar, März,
November
  2170 April, Juli
1771 September, Dezember   1971 August   2171 September, Dezember
1772 März, November   1972 Oktober   2172 März, November
1773 August   1973 April, Juli   2173 August
1774 Mai   1974 September, Dezember   2174 Mai
1775 Januar, Oktober   1975 Juni   2175 Januar, Oktober
1776 September, Dezember   1976 Februar, August   2176 September, Dezember
1777 Juni   1977 Mai   2177 Juni
1778 Februar, März,
November
  1978 Januar, Oktober   2178 Februar, März,
November
1779 August   1979 April, Juli   2179 August
1780 Oktober   1980 Juni   2180 Oktober
1781 April, Juli   1981 Februar, März,
November
  2181 April, Juli
1782 September, Dezember   1982 August   2182 September, Dezember
1783 Juni   1983 Mai   2183 Juni
1784 Februar, August   1984 Januar, April, Juli   2184 Februar, August
1785 Mai   1985 September, Dezember   2185 Mai
1786 Januar, Oktober   1986 Juni   2186 Januar, Oktober
1787 April, Juli   1987 Februar, März,
November
  2187 April, Juli
1788 Juni   1988 Mai   2188 Juni
1789 Februar, März,
November
  1989 Januar, Oktober   2189 Februar, März,
November
1790 August   1990 April, Juli   2190 August
1791 Mai   1991 September, Dezember   2191 Mai
1792 Januar, April, Juli   1992 März, November   2192 Januar, April, Juli
1793 September, Dezember   1993 August   2193 September, Dezember
1794 Juni   1994 Mai   2194 Juni
1795 Februar, März,
November
  1995 Januar, Oktober   2195 Februar, März,
November
1796 Mai   1996 September, Dezember   2196 Mai
1797 Januar, Oktober   1997 Juni   2197 Januar, Oktober
1798 April, Juli   1998 Februar, März,
November
  2198 April, Juli
1799 September, Dezember   1999 August   2199 September, Dezember
1800 Juni   2000 Oktober   2200 Juni
1801 Februar, März,
November
  2001 April, Juli   2201 Februar, März,
November
1802 August   2002 September, Dezember   2202 August
1803 Mai   2003 Juni   2203 Mai
1804 Januar, April, Juli   2004 Februar, August   2204 Januar, April, Juli
1805 September, Dezember   2005 Mai   2205 September, Dezember
1806 Juni   2006 Januar, Oktober   2206 Juni
1807 Februar, März,
November
  2007 April, Juli   2207 Februar, März,
November
1808 Mai   2008 Juni   2208 Mai
1809 Januar, Oktober   2009 Februar, März,
November
  2209 Januar, Oktober
1810 April, Juli   2010 August   2210 April, Juli
1811 September, Dezember   2011 Mai   2211 September, Dezember
1812 März, November   2012 Januar, April, Juli   2212 März, November
1813 August   2013 September, Dezember   2213 August
1814 Mai   2014 Juni   2214 Mai
1815 Januar, Oktober   2015 Februar, März,
November
  2215 Januar, Oktober
1816 September, Dezember   2016 Mai   2216 September, Dezember
1817 Juni   2017 Januar, Oktober   2217 Juni
1818 Februar, März,
November
  2018 April, Juli   2218 Februar, März,
November
1819 August   2019 September, Dezember   2219 August
1820 Oktober   2020 März, November   2220 Oktober
1821 April, Juli   2021 August   2221 April, Juli
1822 September, Dezember   2022 Mai   2222 September, Dezember
1823 Juni   2023 Januar, Oktober   2223 Juni
1824 Februar, August   2024 September, Dezember   2224 Februar, August
1825 Mai   2025 Juni   2225 Mai
1826 Januar, Oktober   2026 Februar, März,
November
  2226 Januar, Oktober
1827 April, Juli   2027 August   2227 April, Juli
1828 Juni   2028 Oktober   2228 Juni
1829 Februar, März,
November
  2029 April, Juli   2229 Februar, März,
November
1830 August   2030 September, Dezember   2230 August
1831 Mai   2031 Juni   2231 Mai
1832 Januar, April, Juli   2032 Februar, August   2232 Januar, April, Juli
1833 September, Dezember   2033 Mai   2233 September, Dezember
1834 Juni   2034 Januar, Oktober   2234 Juni
1835 Februar, März,
November
  2035 April, Juli   2235 Februar, März,
November
1836 Mai   2036 Juni   2236 Mai
1837 Januar, Oktober   2037 Februar, März,
November
  2237 Januar, Oktober
1838 April, Juli   2038 August   2238 April, Juli
1839 September, Dezember   2039 Mai   2239 September, Dezember
1840 März, November   2040 Januar, April, Juli   2240 März, November
1841 August   2041 September, Dezember   2241 August
1842 Mai   2042 Juni   2242 Mai
1843 Januar, Oktober   2043 Februar, März,
November
  2243 Januar, Oktober
1844 September, Dezember   2044 Mai   2244 September, Dezember
1845 Juni   2045 Januar, Oktober   2245 Juni
1846 Februar, März,
November
  2046 April, Juli   2246 Februar, März,
November
1847 August   2047 September, Dezember   2247 August
1848 Oktober   2048 März, November   2248 Oktober
1849 April, Juli   2049 August   2249 April, Juli
1850 September, Dezember   2050 Mai   2250 September, Dezember
1851 Juni   2051 Januar, Oktober   2251 Juni
1852 Februar, August   2052 September, Dezember   2252 Februar, August
1853 Mai   2053 Juni   2253 Mai
1854 Januar, Oktober   2054 Februar, März,
November
  2254 Januar, Oktober
1855 April, Juli   2055 August   2255 April, Juli
1856 Juni   2056 Oktober   2256 Juni
1857 Februar, März,
November
  2057 April, Juli   2257 Februar, März,
November
1858 August   2058 September, Dezember   2258 August
1859 Mai   2059 Juni   2259 Mai
1860 Januar, April, Juli   2060 Februar, August   2260 Januar, April, Juli
1861 September, Dezember   2061 Mai   2261 September, Dezember
1862 Juni   2062 Januar, Oktober   2262 Juni
1863 Februar, März,
November
  2063 April, Juli   2263 Februar, März,
November
1864 Mai   2064 Juni   2264 Mai
1865 Januar, Oktober   2065 Februar, März,
November
  2265 Januar, Oktober
1866 April, Juli   2066 August   2266 April, Juli
1867 September, Dezember   2067 Mai   2267 September, Dezember
1868 März, November   2068 Januar, April, Juli   2268 März, November
1869 August   2069 September, Dezember   2269 August
1870 Mai   2070 Juni   2270 Mai
1871 Januar, Oktober   2071 Februar, März,
November
  2271 Januar, Oktober
1872 September, Dezember   2072 Mai   2272 September, Dezember
1873 Juni   2073 Januar, Oktober   2273 Juni
1874 Februar, März,
November
  2074 April, Juli   2274 Februar, März,
November
1875 August   2075 September, Dezember   2275 August
1876 Oktober   2076 März, November   2276 Oktober
1877 April, Juli   2077 August   2277 April, Juli
1878 September, Dezember   2078 Mai   2278 September, Dezember
1879 Juni   2079 Januar, Oktober   2279 Juni
1880 Februar, August   2080 September, Dezember   2280 Februar, August
1881 Mai   2081 Juni   2281 Mai
1882 Januar, Oktober   2082 Februar, März,
November
  2282 Januar, Oktober
1883 April, Juli   2083 August   2283 April, Juli
1884 Juni   2084 Oktober   2284 Juni
1885 Februar, März,
November
  2085 April, Juli   2285 Februar, März,
November
1886 August   2086 September, Dezember   2286 August
1887 Mai   2087 Juni   2287 Mai
1888 Januar, April, Juli   2088 Februar, August   2288 Januar, April, Juli
1889 September, Dezember   2089 Mai   2289 September, Dezember
1890 Juni   2090 Januar, Oktober   2290 Juni
1891 Februar, März,
November
  2091 April, Juli   2291 Februar, März,
November
1892 Mai   2092 Juni   2292 Mai
1893 Januar, Oktober   2093 Februar, März,
November
  2293 Januar, Oktober
1894 April, Juli   2094 August   2294 April, Juli
1895 September, Dezember   2095 Mai   2295 September, Dezember
1896 März, November   2096 Januar, April, Juli   2296 März, November
1897 August   2097 September, Dezember   2297 August
1898 Mai   2098 Juni   2298 Mai
1899 Januar, Oktober   2099 Februar, März,
November
  2299 Januar, Oktober

 

Mathematische Herleitung (Begründung):

Untersucht werden müssen genau 14 Fälle, jeder Wochentag als Jahresbeginn für ein normales und ein Schaltjahr.
Für die bessere mathematische Behandlung benutze ich folgende Reihenfolge/Zählung der Wochentage (die einem normalen Kalender entspricht):

1 -  Montag
2 -  Dienstag
3 -  Mittwoch
4 -  Donnerstag
5 -  Freitag
6 - Samstag
0 - Sonntag

Um den Wochentag zu einem gegebenen Tag auszurechnen, nehme ich den Rest, der entsteht, wenn ich eine Zahl durch 7 teile.
In der Mathematik nennt man dies "modulo 7".

Ich nenne jetzt einfach mal den Wochentag des 31.12. des Vorjahres (!) "Basistag". Diesen Basistag müssen wir auf jeden Tag des Jahres addieren, um den Wochentag ausrechnen zu können. 31.12.2005 ist ein Samstag, damit ist der Basistag für das Jahr 2006 nach obiger Tabelle: 6.

Beginnt ein Jahr mit einem Sonntag (2006/2012), so ist der Basistag der Samstag, also die 6 (merken!).
Der 01.01. ist der erste Tag des Jahres.
Seinen Wochentag errechnet man, indem man die 1 (erster Tag des Jahres) und den Basistag addiert.
Also: 1 + 6 = 7.
Teilt man die 7 durch 7 so erhält man 1 Rest 0.  Wochentag 0 ist ein Sonntag, also stimmt unsere Rechnung.

Der 13.01.2006 ist der 13. Tag des Jahres 2006.
Also Tag + Basistag = 13 + 6 = 19.
19 / 7 = 2 Rest 5.
Also ist der 13.01.2006 ein Freitag!

Der 13.02.2006 ist Tag 44.
Wochentag: 44 + 6 = 50.
50 / 7 = 7 Rest 1, also kein Freitag.

Ist kein Schaltjahr (2006), so ist der 13. März dann am Tag 72.
Wochentag = 72 + 6 = 78.
78 / 7 = 11 Rest 1, also kein Freitag.

Bei einem Schaltjahr (2012) ist der 13. März dann am Tag 73.
Wochentag = 73 + 6 = 79.
79 / 7 = 11 Rest 2, also kein Freitag.

In der nachstehenden Tabelle wird Tag des Jahres mit "T" abgekürzt, Wochentag mit "W" und Rest mit "R".

  2006
2012
Schaltj
2001
2024
Schaltj
2002
2008
Schaltj
2003
2020
Schaltj
2009
2004
Schaltj
2010
2016
Schaltj
2005
2007
Schaltj
Basistag 6=Sa 6=Sa 0=So 0=So 1=Mo 1=Mo 2=Di 2=Di 3=Mi 3=Mi 4=Do 4=Do 5=Fr 5=Fr
13.01. T13
W19
(=13+6)
R5
=Fr
T13
W19

R5
=Fr
T13
W13

R6
= Sa
T13
W13

R6
= Sa
T13
W14

R0
= So
T13
W14

R0
= So
T13
W15

R1
= Mo
T13
W15

R1
= Mo
T13
W16

R2
= Di
T13
W16

R2
= Di
T13
W17

R3
= Mi
T13
W17

R3
= Mi
T13
W18

R4
= Do
T13
W18

R4
= Do
13.02. T44
W50
R1
=Mo
T44
W50
R1
=Mo
T44
W44
R2
=Di
T44
W44
R2
=Di
T44
W45
R3
=Mi
T44
W45
R3
=Mi
T44
W46
R4
=Do
T44
W46
R4
=Do
T44
W47
R5
=Fr
T44
W47
R5
=Fr
T44
W48
R6
=Sa
T44
W48
R6
=Sa
T44
W49
R0
=So
T44
W49
R0
=So
13.03. T72
W78
R1
=Mo
T73
W79
R2
=Di
T72
W72
R2
=Di
T73
W73
R3
=Mi
T72
W73
R3
=Mi
T73
W74
R4
=Do
T72
W74
R4
=Do
T73
W75
R5
=Fr
T72
W75
R5
=Fr
T73
W76
R6
=Sa
T72
W76
R6
=Sa
T73
W77
R0
=So
T72
W77
R0
=So
T73
W78
R1
=Mo
13.04. T103
W109
R4
=Do
T104
W110
R5
=Fr
ab hier selbst weiter aus- füllen !!!          
13.05. T133 T134 ... ...                    
13.06. T164 T165 ...   ...                  
13.07. T194 T195 ...                      
13.08. T225 T226 ...                      
13.09. T256 T257 ...                      
13.10. T286 T287 ...                      
13.11. T317 T318 ...                      
13.12. T347 T348 ...                     ...

Betrachten wir jetzt nur einfach die Tageszahlen (ohne Basistag) modulo 7, also den Rest, wenn man durch 7 teilt.

  normales Jahr Schaltjahr
13.01. T13 = R6 T13 = R6
13.02. T44 = R2 T44 = R2
13.03. T72 = R2 T73 = R3
13.04. T103 = R5 T104 = R6
13.05. T133 = R0 T134 = R1
13.06. T164 = R3 T165 = R4
13.07. T194 = R5 T195 = R6
13.08. T225 = R1 T226 = R2
13.09. T256 = R4 T257 = R5
13.10. T286 = R6 T287 = R0
13.11. T317 = R2 T318 = R3
13.12. T347 = R4 T348 = R5

Hieraus ergeben sich die folgenden Häufigkeiten für die Modulo-Reste:

Rest
modulo 7
Anzahl im
normalen Jahr
Anzahl im
Schaltjahr
1   1 1
2   3 2
3   1 2
4   2 1
5   2 2
2 3
1

1

Im Klartext bedeutet dies, dass jeder Rest, der ja einem Wochentag (also auch dem Freitag) entspricht, mindestens einmal und höchstens dreimal in einem Jahr auf einen 13. fällt. An diesen Anzahlen ändert sich auch nichts, wenn wir überall denselben (!) Basistag addieren. Damit verschiebt sich nur der Wochentag.
Womit der Beweis erbracht wäre, dass es pro Jahr mindestens einmal und höchstens dreimal einen Freitag den 13. gibt!
Oder wie wir Mathematiker sagen: "q. e. d." = "quod erat demonstrandum" = "was zu beweisen war".

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